CUANTIFICADORES

Un cuantificador se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen dos tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:
Nombre         Notación       Se lee
cuantificador universal     Para todo x...
cuantificador existencial  Existe por lo menos un x...

Las variables, también pueden ser cuantificadas. Los cuantificadores que típicamente se utilizan en lógica de predicados son:

El cuantificador universal; " indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, es verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada. Por ejemplo:
" X . . . .
Establece que "para todo X, es verdad que. . . "
El cuantificador existencial; $, indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, es verdadera para algún valor o valores dentro del dominio. Por ejemplo: $ X. . . .

Es decir:

Universales (En lógica matemática, se usa el símbolo ): indica que algo es cierto “para todo”, indica que lo que se escribe a su derecha es verdadero para todo valor de la variable que lo acompañe.

Existencia (En lógica matemática, se usa el símbolo  ): antepuesto a una variable para decir que "existe" Indica que las funciones que  se escribe a su derecha se verifica, al menos considera un valor para la variable.

TEOREMA

TEOREMA

Un teorema es una afirmación que puedes ser demostrado como verdadera dentro de un marco lógico.

Un teorema requiere de un marco lógico: este marco consistirá en un conjunto de axiomas y un proceso de inferencia el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivadas previamente.

Un teorema general posee:

-Un número de condiciones, deben ser enumeradas (propuestas).

-Conclusión.

-una afirmación matemática (verdadera bajo condiciones).

Se obtiene a partir de axiomas y se pueden demostrar racionalmente.

El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.

Se llamará corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

A continuacion les comparto un ejemplo de teorema.

SINTAXIS

Estudia los signos mismos con independencia de su significado, hace referencia a aquellas reglas que determinan cuales son las combinaciones correctas de signos. El primer paso que se necesita en el estudio de un lenguaje es definir para formar sentencias constituido por:

Símbolos de veracidad: V verdad y falso F

Símbolos  conectivas: no negación, y conjunción, 0 disyunción.

elementos primitivos

ELEMENTOS PRIMITIVOS

Los elementos primitivos que se llaman símbolos matemáticos y cuyos análogos en nuestro lenguaje son letras.

Tales símbolos se combinan para formar elementos más compuestos o complicados del lenguaje siguiendo una serie de reglas fundamentales llamada axiomas. En las matemáticas tiene como elementos primitivos a los números y signos.

SÍMBOLOS

Otro de los lenguajes que emplea la Matemática es el lenguaje simbólico.

El uso del signo = El signo = , usado por primera vez en 1557, por Robert Recorde. Antes se emplea la abreviatura ae, sílaba inicial de la palabra aequális, que significa “ igual” . Este signo no es sinónimo de resultado, representa la equivalencia entre dos expresiones. Por ejemplo: 7 = 4 + 3 , 7 = 1 + 6, 2 + 5 = 7 Implica la lectura tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. No siempre el resultado de un problema está a la derecha del signo igual. Ejemplo: Juan tiene 8 caramelos, le regalan algunos caramelos. Ahora tiene 12 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene ahora?.

Los niños de primer grado/ año de la EGB, lo resuelven por conteo. 8 que tengo . 9,10,11,12, y luego simbolizan: 8 + 4 = 12 , el 4 NO está a la derecha del igual, los niños lo identifican como el resultado del problema.

Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que, paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma sencilla y concisa.

Ejemplo:

Si un segmento se corta por un punto arbitrario el cuadrado de total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rectángulo cuyos lados son los segmentos. Aquí se haría uso de símbolos: (a+b)2=a2+b2+2ab.

El área de un circulo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de su circunferencia y la altura es igual al radio. Uso de símbolos: A=1/4 r2.

Representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas.

lenguaje matematico

LENGUAJE Y LENGUAJE MATEMÁTICO

Se llama lenguaje a cualquier tipo de códigos semióticos estructurados, para el que existe un uso y principios.

El lenguaje se configura como aquella forma que tienen los seres humanos para comunicarse, esto es un conjunto de signos orales y escritos que por su significado permiten la expresión y comunicación.

Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos.

Lenguaje matemático que construimos se asemeja en su estructura al que hemos aprendido desde niños para comunicarnos. Para expresar el conocimiento matemático hacemos uso continuo del lenguaje castellano, por ello las matemáticas se convierten en una parte de nuestro idioma, que para expresarse ha de cumplir con las reglas del castellano. Asi cuando decimos:

La distancia entre dos puntos esta dada por la longitud del segmento de línea recta que los une, aquí hacemos uso de las palabras del lenguaje castellano para expresar un conocimiento matemático. El lenguaje castellano para expresar un conocimiento matemático. El lenguaje matemático es una forma atraves de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos por ello se dificulta el aprendizaje de las matemáticas.

En el lenguaje matemático, la diferencia entre 11 y 6 siempre es 5.

El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.

A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemático:

En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero.

En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matemático, sumar es aumentar o disminuir (si se suma un número negativo).

Cuando se dice un número, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matemático se refiere a todos los números.

En el lenguaje matemático una curva simple es una curva que no se corta a si misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada.

Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que, paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla.